Propuestas de trabajo

Algunos de vosotros estáis pidiendo que os propongamos algún trabajo que complemente y os ayude a mejorar las notas de los exámenes. Bien, pues ahí van algunas ideas:

• Primera propuesta: un trabajo sencillo que consiste en hacer unos cuantos ejercicios que os ayuden a relacionar la trigonometría con la geometría analítica. Lo vamos a llamar Un puente entre la Trigonometría y la Geometría Analítica y las instrucciones las encontraréis aquí.

• Segunda propuesta: Seguimos trabajando con el triángulo. Esta vez vamos a recordar todo eso que hacíamos en la ESO de las medianas, mediatrices, baricentro, incentro... ¿Os acordáis?, pero ahora no sólo haciendo los trazados, ahora con ecuaciones, comprobando teoremas e incluso demostrándolos. Lo llamaremos Puntos y rectas notables del triángulo. Instrucciones, aquí.
• Nivel 1: con un triángulo concreto de vértices A(0, 0), B(10, 0) y C(8, 6).
• Nivel 2: con un triángulo cualquiera, pero escogiendo bien los vértices para que no haya "muchas letras", A(0, 0), B(2, 0) y C(2a, 2b).

Naturalmente, no todas las propuestas tienen el mismo nivel de dificultad, pero yo os animo a que escojáis una y le saquéis todo el jugo posible. Os aseguro que después de hacerlo habréis aclarado muchísimo vuestras ideas.

El nivel 2 de la segunda propuesta es estupendo para aquellos que quieran soltarse de una vez con el cálculo algebraico. Podéis ir haciendo el caso concreto del nivel 1 y, a continuación, tratar de hacer lo mismo en general. Veréis que no es tan difícil.

Unas ayuditas para que os animéis a empezar:

• Ayuda para la primera propuesta
• Ayuda para la segunda propuesta

Algunas aclaraciones

Como os dije en clase, el cálculo del dominio de la composición de funciones no os lo vamos a pedir pero es interesante que hagáis el esfuerzo de entenderlo.

En primer, lugar tiene que estar bien definida la función que actúa en primer lugar,

en este caso la función f, por tanto partimos del dominio de f.

Del conjunto de valores que toma la función f, (Recorrido o conjunto Imagen), la función g tiene que tomar los que le sirvan, es decir, los que pertenezcan a su dominio.

Por tanto,

Análogamente, si las componemos en orden inverso.

Ejemplo: Dadas las funciones

como

 

A efectos prácticos, se trata de:

• Hallar el dominio de la función que actúa en primer lugar, en este caso de f
• Calcular la composición de funciones y hallar el dominio de la función resultante

• El dominio de la composición será la intersección de los dominios anteriores

Un olvido...

Una compañera me avisó de que no había subido el último examen resuelto. No me pasáis una, eh?... Menos mal que siempre hay alguien que está al tanto...
De paso, un regalito: los ejercicios resueltos del tema 8 de vuestro libro de texto. Así, el que vaya repasando por su cuenta...

• Prueba 9: Global de geometría
• Solucionario tema 8

Empieza el análisis de funciones

Chicos... de aquí a final de curso... ¡A muerte! No hay otra. El que no se haya puesto las pilas todavía, lo tiene crudo, y los demás... tenéis que aguantar el tirón.
Queda un trimestre muy exigente y la clave es una planificación cuasi perfecta del tiempo. ¿Por qué digo esto? Porque tenéis que trabajar mucho en todas las asignaturas y debéis planificar también vuestras horas de descanso, de ocio, que son fundamentales para rendir bien.
Como en cualquier entrenamiento deportivo, el descanso forma parte del entrenamiento, si no acabas agotado y en lugar de avanzar...retrocedes. (Os lo digo yo, que algunos ya sabéis que me gusta correr).

Vamos a lo nuestro: empezamos una parte fundamental de las matemáticas, el análisis de funciones.
Vamos mal de tiempo, así que la primera parte, que trata de características generales de las funciones y poco más, la vais a tener que repasar vosotros. Para ello os dejo algunos documentos:

• Primeros pasos: definición... y poco más
• Presentación sobre funciones elementales
• Funciones elementales (Anaya)
• Ejercicios resueltos Funciones elementales (Anaya)