Tres regalos

Es propio de la Navidad hacer regalos. Como estamos en vísperas, os voy hacer no uno, ni dos, ¡os voy a hacer tres regalos, tres! Igual no es lo que esperabais... pero ahí van:

• Prueba 3: Global de Aritmética y Álgebra

Ya... es muy soso. A ver éste:

• Resolución de triángulos cualesquiera

Bueno..., al menos ahora es más útil... Éste sí, este es bonito:

¡¡¡El Teorema de Napoleón!!!

¿Qué, cómo os habéis quedao?

Pues si señor, hay un teorema con el nombre de Napoleón Bonaparte. Tarea vuestra será averiguar si fue Napoleón quien lo demostró o no... ¿Vosotros qué pensáis? Al grano, el teorema dice: 

Dado un triángulo cualquiera, si se construye un triángulo equilátero sobre cada lado, los centros de estos triángulos  determinan otro triángulo que es también equilátero.

¡Hala, pues ahora a demostrarlo!

Exámenes resueltos

Hola chicos, se me había pasado subir los exámenes resueltos y un alma caritativa me lo ha recordado. Aquí están:

• Prueba 1: Números reales
• Prueba 2: Álgebra

¡A estudiar a tope!

¡Toma número de oro!

¿Os gusta el heavy-metal? Pues, hala, ahí os dejo un video

Trabajo algebraico

Algunos de vosotros me habéis pedido que os de la posibilidad de mejorar la nota de álgebra haciendo algún trabajo extra. De momento se me ocurren dos cosas: un problema sencillo y un trabajo de investigación sencillo también. Vamos allá, el problema es

El esqueleto de un cubo

¿Cuántos cubitos son necesarios para construir el esqueleto de un cubo de arista n?

Las instrucciones para resolver el problema las encontraréis aquí.

Y el trabajo es

La ecuación de segundo grado y sus soluciones

Ya el curso pasado algunos de vosotros me teníais cierta envidia (es broma) porque en un pis-pas sabía las soluciones de una ecuación de segundo grado, hasta que un día os descubrí el secreto: eran las fórmulas de Cardano-Vieta. Bien, pues os propongo que hagáis un pequeño trabajo de investigación sobre la ecuación de segundo grado y las relaciones que existen entre sus soluciones.

Unas ideas del contenido y de cómo podéis estructurar el trabajo las podéis encontrar aquí.

Françoise Viète (1540-1603)

Obviamente no requiere el mismo esfuerzo, la misma dificultad  ni el mismo tiempo el problema del cubo que el trabajo y, por tanto, la valoración tampoco será la misma. 

Sin embargo, lo que para un alumno puede ser sencillo para otro puede ser un logro importante, así que ¡ánimo y trabajad todo lo que podáis!, que yo todo lo tendré en cuenta.

Iniciación a a geometría

Iniciamos un nuevo bloque: la geometría, muy importante para alumnos de ciencias como vosotros.
Ya que se presta a la resolución de problemas, vamos a plantear un par de ellos.
Los conocimientos necesarios son muy escasos, los tiene un alumno de 2º de ESO, pero lo que quiero es que os acostumbréis al rigor, a qué nos referimos cuando hablamos de demostrar una conjetura.
Y también es importante la redacción de los razonamientos que hacéis para resolver un problema, los gráficos, la presentación y los recursos utilizados. Ahí van:

La mitad de un triángulo

Trata de encontrar un procedimiento para dibujar con regla y compás un triángulo cuya área sea la mitad de otro dado.Un problema similar, y que puede ayudarte a resolver el anterior, es el de hallar un procedimiento para dibujar con regla y compás un triángulo cuya área sea el doble de la de otro triángulo dado.

El objetivo de este problema es hacer la construcción y explicar las razones matemáticas que la hacen posible. Por ello en el informe que se entregue, no bastará con explicar el procedimiento seguido para hacer las dos construcciones. Además habrá que explicar las razones que hay para seguir los pasos del procedimiento encontrado. En otras palabras, debe quedar demostrado que el triángulo construido tiene exactamente la mitad de área que el triángulo inicial.

La pista de atletismo

Todos habéis visto alguna vez una pista de atletismo

Mide 400 metros y tiene 8 o 9 «calles» de, al menos, 1,22 metros de ancho, por los que se hace todo el recorrido en las distancias hasta 400 metros inclusive.
Naturalmente no es lo mismo correr por la «cuerda» –calle interior de la pista— que por la calle 8. Por eso hay que hacer un «escalonamiento» de la posición de salida para compensar  las curvas. Bien, pues en eso vamos a trabajar, fundamentalmente, en esta actividad; consiste en    

• Diseñar una pista de atletismo con 8 calles señalando las posiciones de salida para las carreras de 200 y 400 metros.

Una vez hechos los cálculos haz un dibujo a escala de la pista señalando todas las posiciones.
Nota: Obviamente tendréis que buscar datos para saber qué radio han de tener los semicírculos, las rectas...

Por si acaso...

Chicos, os veo tan obsesionados con las ecuaciones exponenciales y logarítmicas que me da miedo que olvidéis la importancia de algunos aspectos del tema del que os examináis mañana:

• Sobre polinomios y sus operaciones hay que destacar la importancia conceptual del teorema del resto y sus aplicaciones.
• Hay que tener soltura en todo tipo de operaciones con fracciones algebraicas: obtención del mcm para la suma y la resta; cuidado con el signo "-" delante de una fracción; utilidad de los productos notables para factorizar polinomios y la simplificación...
• Resolución de cualquier tipo de ecuación. Cuidado con las racionales y las irracionales: hay que comprobar las soluciones.
• Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales. 
• Método de sustitución para los sistemas no lineales.
• Pondré problemas de enunciado verbal, of course...
• Inecuaciones con una incógnita:
• Inecuaciones de primer grado y sistemas: habrá que operar en cada una de ellas antes de dar la solución.
• Inecuaciones de grado superior: factorizar los polinomios de grado mayor que 2. Lo mismo con los cocientes y evaluar el signo haciendo un cuadro con los intervalos de signo constante.
• Inecuaciones con dos incógnitas. Solución gráfica. ¡Ojo! Hay que distinguir entre < y ≤ o (> y ≥)

¡Suerte! Si habéis trabajado, id con confianza al examen y, en cualquier caso, no olvidéis que

Ejercicios y problemas de álgebra

Esta mañana me habéis comentado que necesitabais material para preparar el examen.
En primer lugar, unas hojas con ecuaciones exponenciales y logarítmicas. No tienen las solución, pero ya sabéis que vosotros mismos podéis (y debéis) comprobar las soluciones:

• Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
• Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Como en vuestro libro de texto tenéis pocos problemas de enunciado con tres incógnitas, ahí va una con los ejercicios resueltos de pe a pa. No os hagáis trampas, tapad el planteamiento y pensad por vosotros mismos:

• Problemas de sistemas lineales resueltos

Y para los que queréis de todo un poco, el solucionario del tema completo de la editorial Anaya:

• Álgebra

De nada...

Las matemáticas son para siempre

Como parece que los dioses no nos son favorables y nos impiden ver el video, os lo dejo aquí

https://www.youtube.com/watch?v=jej8qlzlAGw

Espero que os guste.

Problemas resueltos

Para los que sacan un hueco para estudiar en medio de las fiestas... aquí tenéis un par de colecciones de ejercicios resueltos:

• Números reales (Anaya)
• Números reales (SM)
• Números reales (Santillana)

Nueva etapa

Las cosas se ponen serias...

Este año iniciais una nueva etapa que va a marcar de una manera importante vuestro futuro.
Debéis reflexionar seriamente sobre qué objetivos queréis alcanzar y poner todo vuestro esfuerzo para conseguirlo. Pensad que dentro de nada vais a estar fuera del instituto peleando por entrar en la universidad o conseguir plaza en el ciclo formativo que habéis elegido. Ya no basta con aprobar, hay que estar entre los mejores. Y nadie os va a regalar nada.
Por eso es tan importante que desde el principio toméis conciencia de dónde estáis y para qué.
Os han tocado tiempos difíciles, pero probablemente todas las generaciones han pensado lo mismo por una razón u otra. Es vuestro momento. Aprovechadlo. Yo estaré a vuestro lado para ayudaros.