Iniciación a a geometría

Iniciamos un nuevo bloque: la geometría, muy importante para alumnos de ciencias como vosotros.
Ya que se presta a la resolución de problemas, vamos a plantear un par de ellos.
Los conocimientos necesarios son muy escasos, los tiene un alumno de 2º de ESO, pero lo que quiero es que os acostumbréis al rigor, a qué nos referimos cuando hablamos de demostrar una conjetura.
Y también es importante la redacción de los razonamientos que hacéis para resolver un problema, los gráficos, la presentación y los recursos utilizados. Ahí van:

La mitad de un triángulo

Trata de encontrar un procedimiento para dibujar con regla y compás un triángulo cuya área sea la mitad de otro dado.Un problema similar, y que puede ayudarte a resolver el anterior, es el de hallar un procedimiento para dibujar con regla y compás un triángulo cuya área sea el doble de la de otro triángulo dado.

El objetivo de este problema es hacer la construcción y explicar las razones matemáticas que la hacen posible. Por ello en el informe que se entregue, no bastará con explicar el procedimiento seguido para hacer las dos construcciones. Además habrá que explicar las razones que hay para seguir los pasos del procedimiento encontrado. En otras palabras, debe quedar demostrado que el triángulo construido tiene exactamente la mitad de área que el triángulo inicial.

La pista de atletismo

Todos habéis visto alguna vez una pista de atletismo

Mide 400 metros y tiene 8 o 9 «calles» de, al menos, 1,22 metros de ancho, por los que se hace todo el recorrido en las distancias hasta 400 metros inclusive.
Naturalmente no es lo mismo correr por la «cuerda» –calle interior de la pista— que por la calle 8. Por eso hay que hacer un «escalonamiento» de la posición de salida para compensar  las curvas. Bien, pues en eso vamos a trabajar, fundamentalmente, en esta actividad; consiste en    

• Diseñar una pista de atletismo con 8 calles señalando las posiciones de salida para las carreras de 200 y 400 metros.

Una vez hechos los cálculos haz un dibujo a escala de la pista señalando todas las posiciones.
Nota: Obviamente tendréis que buscar datos para saber qué radio han de tener los semicírculos, las rectas...